【中1 数学 1-3】 正負の数 【絶対値 不等号】 テスト対策 受験対策 [【中1 数学 1-1】 正負の数]
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中1数学の正負の数についての
解説動画の3つ目です。
絶対値、不等号、数の大小
などについて解説しています。
ーーーーーー【アルキメデスと円周率のお話】ーーーーーーーー
紀元前3世紀に活躍した古代ギリシャの数学者アルキメデスは、円周率πの値を不等号を使って表すことに成功しました。
これは数学史上、非常に重要な業績の一つであり、
彼の独創的な発想と数学的才能を証明するものです。
■アルキメデスの方法
①円の内側にぴったり着く正多角形と
外側にぴったり着く正多角形を用いて、
円を内側と外側から正多角形で挟みました。
②正方形、正八角形、正16角形、... と、正多角形の辺数を2倍ずつ増やしていき、その各正多角形の周の長さを計算しました。
③円に内接する正多角形の周の長さは円周より小さく、
円に外接する正多角形の周の長さは円周より大きいことを利用して、πの値を不等号で表しました。
具体的な例
例えば、正96角形の場合、
半径１cmの円に内接する正96角形の周の長さは 約3.14159cm
同じ半径１cmの円に外接する正96角形の周の長さは 約3.1416cm
となります。
よってπの値は
3.14159より大きくて3.1416より小さい
という不等式が得られます。
◆アルキメデスの功績
アルキメデスの方法は、当時の数学技術としては非常に高度なものでした。
彼は、πが小数点以下が永遠に続く無理数であることを証明することはできませんでしたが、
πの値を非常に高い精度で求めることに成功しました。
彼の業績は、後の数学者たちの研究に大きな影響を与えました。
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