【中1 数学 1-3】 正負の数 【絶対値 不等号】 テスト対策 受験対策 [【中1 数学 1-1】 正負の数]
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中1数学の正負の数についての
解説動画の3つ目です。
絶対値、不等号、数の大小
などについて解説しています。
ーーーーーー【アルキメデスと円周率のお話】ーーーーーーーー
紀元前3世紀に活躍した古代ギリシャの数学者アルキメデスは、円周率πの値を不等号を使って表すことに成功しました。
これは数学史上、非常に重要な業績の一つであり、
彼の独創的な発想と数学的才能を証明するものです。
■アルキメデスの方法
①円の内側にぴったり着く正多角形と
外側にぴったり着く正多角形を用いて、
円を内側と外側から正多角形で挟みました。
②正方形、正八角形、正16角形、... と、正多角形の辺数を2倍ずつ増やしていき、その各正多角形の周の長さを計算しました。
③円に内接する正多角形の周の長さは円周より小さく、
円に外接する正多角形の周の長さは円周より大きいことを利用して、πの値を不等号で表しました。
具体的な例
例えば、正96角形の場合、
半径１cmの円に内接する正96角形の周の長さは 約3.14159cm
同じ半径１cmの円に外接する正96角形の周の長さは 約3.1416cm
となります。
よってπの値は
3.14159より大きくて3.1416より小さい
という不等式が得られます。
◆アルキメデスの功績
アルキメデスの方法は、当時の数学技術としては非常に高度なものでした。
彼は、πが小数点以下が永遠に続く無理数であることを証明することはできませんでしたが、
πの値を非常に高い精度で求めることに成功しました。
彼の業績は、後の数学者たちの研究に大きな影響を与えました。
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【中1 数学 1-2】 正負の数 【正負の数を使った表現】 テスト対策 受験対策 [【中1 数学 1-1】 正負の数]
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【1時間500円の学習塾イマジン】
中1数学の正負の数についての
解説動画の2つ目です。
数直線の利用、負の数を使った表現
などについて解説しています。
ーーーーーー【負の数の起源のお話】ーーーーーーーー
負の数という概念は、
古代インドですでに存在していたと考えられています。
インドでは、紀元前263年に書かれた書物において、負の数の概念が登場しています。
この書物では、負の数を「借り」として扱い、借金の計算に利用しています。
また、中国でも、紀元後7世紀に書かれた「九章算術」の注釈において、負の数の概念が登場しています。
この書物では、負の数を「欠」として扱い、損失の計算に利用しています。
ヨーロッパでは、13世紀にイタリアの数学者フィボナッチによって、負の数の概念が紹介されました。
フィボナッチは、負の数を「欠分」として扱い、金融問題の計算に利用しました。
17世紀には、フランスの数学者デカルトによって、負の数の概念が数学の基礎として確立されました。
デカルトは、負の数を数直線上の左側に位置する数として定義しました。
このように、負の数という概念は、古代から存在していたものの、数学の基礎として確立されるのは、17世紀になってからです。
なお、負の数の記号「-」は、15世紀にドイツの数学者ヨハネス・ウィッドマンによって考案されました。
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皆さん、テスト前などは通常授業とは別にその時間も活用して勉強しています。
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まずは2週間程度の体験授業を受けていただければと思います。
また、都の指定基準をクリアしていますので
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もし対象に当てはまるようでしたら
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ーーーーーー【０の起源のお話】ーーーーーーーー
0の起源は、大きく分けて2つの段階に分けられます。
1つ目の段階は、0を空位として扱う段階です。
古代エジプトや古代中国では、数字を記すために、記号を使っていました。
たとえば、1は棒で、2は二本の棒で、3は三本の棒で表していました。
しかし、0は何も無いことを表す数字だったので、記号がありませんでした。
そのため、これらの地域では、0を記すために、空白を使っていました。
たとえば、10を記すときは、1本の棒と空白で表していました。
空白は書き間違いや読み間違いの原因になりやすかったので、
あまり使われませんでした。
2つ目の段階は、0を数として定義する段階です。
古代インドでは、0を記すために、円形の記号「0」が使われるようになりました。
また、0を数として定義し、計算に使えるようにしました。
これにより、数学の計算がより簡単になり、数学の発展に大きく貢献しました。
0を数として定義した最初の人物は、7世紀のインドの数学者・ブラーマグプタと考えられています。
彼は著書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』の中で、0を数として定義し、計算に使う方法を記しています。
ブラーマグプタの著書は、アラブ世界に伝わり、そこからヨーロッパに伝わりました。
これにより、0は世界中に広まり、数学の基礎となったのです。
このように、0は数学の歴史において重要な役割を果たした数字です。
0の起源は、古代エジプトや古代中国にまでさかのぼりますが、
0を数として定義し、計算に使えるようにしたのは、古代インドのブラーマグプタであると考えられています。
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動画の最後に
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