石川県 公立高校入試 平成31年度 数学 大問７(1)(2) 【空間図形】 受験対策 [石川県立高校入試・平成31年度／数学]
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石川県 公立高校入試 平成31年度 数学 大問７(1)(2)についての
解説動画です。
空間図形の断面、三平方の定理
などについて解説しています。
ーーーーーー【金沢駅の立体構造物のお話】ーーーーーーーー
金沢駅の木でできた門の名前は、「鼓門（つづみもん）」です。
高さ13.7m、幅17.6mの木造建築で、2本の太い柱に支えられた門構えが特徴です。
形の特徴としては、らせん状にねじって組み合わされた柱と、ゆるくカーブを描く面格子の屋根が挙げられます。
柱は、地元産の米松の集成材で作られており、ねじることで力強さとしなやかさを表現しています。
屋根は、金沢の伝統工芸である「唐草模様」をモチーフにした面格子で覆われており、華やかな印象を与えています。
この鼓門は、金沢の伝統芸能である能楽の鼓をモチーフにしており、金沢の歴史と文化を象徴する門として設計されました。
また、金沢の伝統的な木造建築の技術を継承し、現代的な感覚を取り入れた作品として評価されています。
鼓門は、2004年に完成した金沢駅の新駅舎の一部であり、国内で唯一「世界で最も美しい駅14選」に選ばれたことで知られています。
金沢を訪れる観光客の多くが、鼓門を訪れ、その美しい姿を眺めています。
鼓門には、金沢の伝統と文化を継承し、未来へと伝えたいという思いが込められています。
また、金沢の新しいシンボルとして、多くの人々に親しまれることを願って建てられました。
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石川県立高校入試・平成31年度／数学大問６・平行四辺形・相似 [石川県立高校入試・平成31年度／数学]
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石川県立高校入試・平成31年度／数学大問６についての
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平行四辺形、相似の証明、最短距離の求め方
などについて解説しています。
ーーーーーー【数学者・関口開のお話】ーーーーーーーー
関口開は、1794年（寛政6年）に加賀国金沢城下で生まれました。
本名は甚之丞、幼名は安次郎です。
関口は、幼い頃から数学に興味を持ち、和算を学び始めました。
18歳の時に滝川秀蔵の門下となり、さらに和算を研鑽しました。
また、独学で西洋の数学を学び、微分や積分をマスターしました。
1868年（明治元年）の明治維新後、関口は加賀藩の洋算教授に任命されました。
また、私塾「衍象舎（えんしょうしゃ）」を開き、数学を教えるとともに、数学書の翻訳・執筆にも取り組みました。
1876年（明治9年）には、西洋数学を普及させるために、チェンバーの『解析幾何の原理』を翻訳した『新撰数学』を出版しました。
この『新撰数学』は、和算から西洋数学への転換期に大きな役割を果たし、多くの数学者に影響を与えました。
関口は、数学だけでなく、天文学や物理学などにも造詣が深く、さまざまな分野で活躍しました。
また、数学教育にも力を注ぎ、多くの優秀な数学者を育てました。
関口の業績は、国内外で高く評価されており、
1993年には、国際数学連合から「数学の父」と称賛されました。
関口の具体的な業績としては、以下のようなものが挙げられます。
①和算から西洋数学への転換期に大きな役割を果たした『新撰数学』の出版
②天文学や物理学などにも造詣が深く、さまざまな分野で活躍
③数学教育にも力を注ぎ、多くの優秀な数学者を育成
関口は、日本の数学の発展に大きく貢献した人物として、今もなお多くの人々に尊敬されています。
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石川県立高校入試・平成31年度／数学大問４と大問５・難しめの作図・連立方程式 [石川県立高校入試・平成31年度／数学]
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石川県立高校入試・平成31年度／数学大問４と大問５についての
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作図、連立方程式の利用
などについて解説しています。
ーーーーーーー【ドーナツとローマ字のお話】ーーーーーーーーー
1880年代に日本にドーナツの作り方が伝えられたきっかけは、
アメリカから日本に来た宣教師や商人でした。
当時、アメリカではドーナツがすでに一般的な食べ物になっていました。
宣教師や商人たちは、日本に伝道や商売を行う際に、ドーナツの作り方を持ち込んだと考えられています。
具体的な伝来経緯については、いくつかの説があります。
①1873年、アメリカの宣教師であるジェームズ・カーティス・ヘボンが、日本にドーナツの作り方を持ち込んだという説。
②1880年、アメリカの商人であるジョン・H・アンダーソンが、日本にドーナツの作り方を持ち込んだという説。
いずれにしても、1880年代には、日本にドーナツの作り方が伝えられ、一部の人々がドーナツを作り始めていたと考えられます。
そして①のジェームズ・カーティス・ヘボンこそが
米国長老派教会の医療伝道宣教師、医師であり
幕末に訪日し、横浜で医療活動に従事した人物であり
牧師として聖書の日本語訳に携わりました。
初の和英辞典『和英語林集成』を編纂し、それによりヘボン式ローマ字を広めた人物としても知られ、英学の進展に大きく寄与しました。
また、東京で明治学院（現在の明治学院高等学校・明治学院大学）を創設して初代総理に就任するなど、高等教育にも貢献しました。
ところで
当時のドーナツは、アメリカで一般的だったイーストドーナツではなく、ケーキドーナツでした。これは、日本ではイースト菌の入手が難しかったためと考えられています。
ケーキドーナツは、小麦粉や砂糖、卵を混ぜて練った生地を油で揚げたものです。イーストドーナツに比べて、ふんわりとした食感が特徴です。
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石川県立高校入試・平成31年度／数学大問３・一次関数 [石川県立高校入試・平成31年度／数学]
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一次関数の利用、水道料金の問題
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ーーーーーーー【シャワーと水道料金のお話】ーーーーーーーーー
平均的なシャワーの使用時間は、約15分です。
これは、風呂文化研究会 都市生活研究所（東京ガス）の調査によるものです。
シャワー1分あたりの水道料金は、地域によっても異なりますが、全国平均で約0.24円です。
そのため、10分シャワーを使うと、約24円の水道料金がかかります。
シャワーの水道料金を節約するためには、以下の対策が有効です。
シャワーの使用時間を短くする
節水型のシャワーヘッドを導入する
洗髪や洗顔は、シャワーの水ではなく、洗面器の水を使う
夏場は、シャワーの温度を1℃下げるだけでも、水道料金を節約することができます。
例えば、シャワーの使用時間を5分に短くするだけでも、水道料金は約12円節約することができます。
また、節水型のシャワーヘッドを導入すると、従来のシャワーヘッドと比べて、水の使用量を最大50％削減することができます。
したがって、平均的なシャワーの使用時間である15分間シャワーを使うと、36円の水道料金がかかります。
また、シャワーの水量を節約するためには、節水型のシャワーヘッドを導入することが効果的です。
節水型のシャワーヘッドを導入して、シャワーの使用時間を10分に短くした場合、水道料金は約12円に節約することができます。
このように、シャワーの使用時間や水量を節約することで、水道料金を節約することができます。
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石川県立高校入試・平成31年度／数学大問２・規則性の問題 [石川県立高校入試・平成31年度／数学]
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#石川県 #県立高校入試 #フィボナッチ数列
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ーーーーーーー【フィボナッチ数列のお話】ーーーーーーーーー
フィボナッチ数列とは、0と1から始まり、前の2つの数を足して次の数を出すという数列です。
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
この数列の魅力は、以下の3つです。
１，自然界によく見られる
フィボナッチ数列は、自然界によく見られます。たとえば、
松ぼっくりの鱗片
ひまわりの種
カタツムリの殻
植物の葉の配置
などです。これは、フィボナッチ数列が、効率よく成長したり、配置したりするのに適しているためと考えられています。
２，黄金比と関係している
フィボナッチ数列の比率は、自然界で美しいと感じられる「黄金比」に近づいていきます。黄金比は、1:1.618...の比率で、古くから建築や芸術などに用いられています。
３，数学的な性質が豊富
フィボナッチ数列には、さまざまな数学的な性質があります。たとえば、
フィボナッチ数列の和は、2番目の項から始まるフィボナッチ数列になる
フィボナッチ数列のn項の平方根は、n番目の項に近づく
などです。
フィボナッチ数列は、数学や自然科学だけでなく、芸術や音楽などさまざまな分野で応用されています。
具体的には
①個体数の成長モデル
フィボナッチ数列は、個体数の成長モデルとして応用されています。
たとえば、1匹のウサギが1年で1匹のウサギを産み、そのウサギも1年で1匹のウサギを産むとすると、2年後には2匹、3年後には3匹、とウサギの数はフィボナッチ数列に従って増加します。
②人口変動モデル
フィボナッチ数列は、人口変動モデルとしても応用されています。
たとえば、ある国で1年間に人口が1%増加するとすると、2年後には1.01倍、3年後には1.0201倍、と人口はフィボナッチ数列に近い比率で増加します。
③植物の葉の配置
フィボナッチ数列は、植物の葉の配置に応用されています。
たとえば、ヒマワリや松ぼっくりなどの植物の葉は、フィボナッチ数列の比率で配置されていることが知られています。
④貝殻の成長
フィボナッチ数列は、貝殻の成長にも応用されています。
たとえば、アンモナイトやオウムガイなどの貝殻の巻きは、フィボナッチ数列の螺旋状に巻かれていることが知られています。
⑤生物の体長
フィボナッチ数列は、生物の体長にも応用されています。たとえば、昆虫や鳥類の体長は、フィボナッチ数列の比率で変化することが知られています。
⑥建築
フィボナッチ数列は、建築に応用されています。
たとえば、パルテノン神殿やピサの斜塔などの古代ギリシャの建築物は、フィボナッチ数列の比率に基づいて設計されていると考えられています。
⑦絵画
フィボナッチ数列は、絵画にも応用されています。たとえば、レオナルド・ダ・ヴィンチの「モナ・リザ」や「最後の晩餐」などの絵画は、フィボナッチ数列の比率が用いられていると考えられています。
⑧音楽
フィボナッチ数列は、音楽にも応用されています。
たとえば、ヨハン・セバスティアン・バッハの「平均律クラヴィーア曲集」や「フーガの技法」などの作品は、フィボナッチ数列の比率が用いられていると考えられています。
このように、フィボナッチ数列は、数学や自然科学だけでなく、芸術や音楽などさまざまな分野で応用されています。
フィボナッチ数列の魅力を理解することで、これらの分野への理解を深めることができるでしょう。
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確率、二次関数の変化の割合、中央値
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ーーーーーーー【加賀友禅の模様のお話】ーーーーーーーーー
加賀友禅は、石川県で発展した伝統的な染色工芸です。
加賀友禅の模様は、非常に複雑で、数学的な知識が応用されています。
具体的には、以下のようなものが挙げられます。
１，幾何学的な模様
加賀友禅の模様には、さまざまな幾何学的な図形が用いられています。
例えば、円、三角形、四角形、星形、菱形などです。
これらの図形は、単純なものから複雑なものまで、さまざまな組み合わせで用いられています。
例えば、「湖水」の模様は、円形の水面を表現するために、放射状の線や、波形の線など、さまざまな幾何学的な図形を組み合わせて構成されています。
２，色彩学的な模様
加賀友禅の模様には、さまざまな色彩が用いられています。
これらの色彩は、色相環や色彩の調和などの知識に基づいて組み合わせられています。
例えば、「金銀彩」の模様では、金と銀の色を組み合わせて、立体感や奥行きを表現しています。
この模様では、色相環の補色関係や、色彩の調和などの知識が活用されています。
加賀友禅の模様は、単なる装飾ではなく、数学的な美しさも兼ね備えた、芸術的な作品と言えるでしょう。
また、加賀友禅の模様の生成には、数学的なアルゴリズムが活用されている可能性も指摘されています。
例えば、ある研究によると、加賀友禅の模様のパターンは、確率的アルゴリズムによって生成される可能性があることが示されています。
この研究結果は、加賀友禅の模様が、単なる装飾ではなく、数学的な原理に基づいて生み出されている可能性を示しています。
このように、加賀友禅と数学は、さまざまな形でつながっています。
加賀友禅は、数学に興味を持つ人々にとって、魅力的な芸術と言えるでしょう。
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