栃木県 公立高校入試 令和３年度 数学大問４ 【証明 円 三平方の定理】 受験対策 [栃木県 公立高校入試 令和３年度 数学]
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合同の証明、円、三平方の定理
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ーーーーーー【古代文明と三平方の定理のお話】ーーーーーーーー
古代エジプトや古代ギリシャでは、
三平方の定理は主に以下の用途に利用されていました。
①土地の測量
古代エジプトでは、ナイル川の氾濫によって毎年土地の境界がわからなくなってしまうため、測量技術が高度に発達していました。
三平方の定理を用いることで、直角の角度を正確に測定することができ、正確な土地の測量が可能になりました。
②建築
古代エジプトや古代ギリシャでは、ピラミッドや神殿などの大規模な建築物が建設されました。
三平方の定理を用いることで、これらの建築物の構造を正確に設計することができ、強度や安定性を高めることに役立ちました。
③天文学
古代ギリシャでは、天体の動きを観測して暦や時計を作成していました。
三平方の定理を用いることで、天体の位置や距離を正確に測定することができ、天文学の発展に貢献しました。
具体的な利用方法としては、以下のようなものが挙げられます。
古代エジプト
古代エジプトでは、三角形の辺の長さの比が3:4:5である場合、その三角形は直角三角形になることが知られていました。
この知識を用いて、縄張り師たちは縄だけで直角を作ることができました。
また、パピルスに残された文書には、三角形の面積を求める問題も記されています。
古代ギリシャ
古代ギリシャでは、ピタゴラス学派によって三平方の定理が体系的にまとめられました。
ピタゴラス学派は、三平方の定理を数学的な証明によって導き出すことに成功しました。
また、三平方の定理を用いて、円周率や球面三角法などの研究も行われました。
このように、古代エジプトや古代ギリシャでは、三平方の定理はさまざまな分野で利用されていました。
三平方の定理は、古代文明の技術や文化の発展に大きく貢献した重要な数学的定理と言えるでしょう。
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栃木県 公立高校入試 令和３年度 数学大問３ 【連立方程式 度数分布表】 受験対策 [栃木県 公立高校入試 令和３年度 数学]
https://youtu.be/k_laWBxt-8g
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ーーーーーー【世界の果ての通学路のお話】ーーーーーーーー
問題で通学時間の話が出てきたので
アフリカの小学生の平均通学時間について。
アフリカのケニアの小学生の平均通学時間は、片道15km、2時間以上と言われています。
これは、ケニアの経済状況や地形、人口密度などの要因が大きく影響しています。
ケニアは、サブサハラ・アフリカの東部に位置する国です。
経済状況は、サブサハラ・アフリカの中でも比較的豊かな方ですが、それでも日本に比べると貧困層が多いのが現状です。
また、ケニアは国土の約8割が山岳地帯や砂漠地帯などの不毛地帯で占められています。
そのため、学校と住宅が離れている地域が多く、通学時間が長くなってしまいます。
さらに、ケニアは人口密度が低い国です。
人口が少ない地域では、学校の数も少なくなります。
そのため、子どもたちは、学校に通うために、長い距離を歩いたり、自転車やバイクに乗ったり、徒歩や自転車で通学が難しい場合は、動物に乗ったり、荷物を担いで歩いたりして通学することになります。
ケニアの小学生の通学は、とても過酷なものです。
通学時間の長さだけでなく、道中では、野生動物や盗賊などの危険にさらされることもあります。
そのため、多くの子どもたちが、通学中に怪我や事故に遭ったり、学校に行けなくなったりしています。
映画「世界の果ての通学路」では、ケニアの小学生、ジャクソンの姿が描かれています。
ジャクソンは、片道11km、2時間の通学路を、毎日、妹のサロメと二人で歩いて通学しています。
道中、ジャクソンたちは、川や崖、野生動物などの危険にさらされます。
しかし、ジャクソンは、学校に通うために、毎日、その困難な通学路を乗り越えています。
ジャクソンの姿は、世界中の子どもたちが通学のためにどんな苦労をしているのかを、私たちに教えてくれます。
そして、子どもたちの教育を受ける権利を守ることの大切さを、私たちに訴えかけています。
ケニア政府は、小学生の通学支援や通学路の安全対策などの取り組みを進めています。
しかし、経済状況や地形、人口密度などの問題を解決するのは容易ではありません。
そのため、ケニアの小学生の通学が改善されるためには、まだ多くの時間と努力が必要となるでしょう。
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正負の数、等式変形、反比例、長方形の定理、二次方程式の解の公式
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ーーーーーー【正四角錐の構造のお話】ーーーーーーーー
ピラミッドが正四角錐であることは、構造的に次の3つのメリットをもたらしています。
①底面の面積が大きく、重量を分散できる
例えば、同じ重量の物体を、正四角錐の底面と、同じ高さの立方体の底面に載せた場合、正四角錐の底面の方が、末広がりになっているので面積が広いため、重量を均等に分散することができます。
これは、地震などの外力に対しても有利に働きます。
地震の揺れによって、重量が集中すると、構造が損傷する可能性があります。
しかし、正四角錐の底面は、面積が広いため、重量を均等に分散することができ、構造の損傷を防ぐことができます。
②側面が斜めになっているため、風などの外力に強い
ピラミッドの側面は、斜めになっています。
そのため、風などの外力に対して、抵抗力を高めることができます。
例えば、同じ高さの立方体とピラミッドを比べると、ピラミッドの方が、側面が斜めになっているため、風などの外力に対して、抵抗力が高くなります。
③重心が低いため、安定性が高い
ピラミッドの重心は、底面の中央に位置します。
そのため、重心が低く、安定性が高い構造になっています。
同じ高さの立方体とピラミッドを比べると、ピラミッドの方が、重心が低いため、安定性が高い構造になっています。
これらのメリットにより、ピラミッドは、構造的に強固な形状であると言えるわけです。
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